Đề 1

Câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức A =

Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
Tìm giá trị của x để A =
.
Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9


Câu 2: (2 điểm)
Giải hệ phương trình

Cho hàm số y = -  x có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y= - mx +1
Tìm định m để (P) và (D) tiếp xúc. Xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (D) ứng với m vừa tìm.
Tìm m để (P) cắt (D) tại x1, x2 thỏa mãn | x1- x2| = 1
Câu 3 : (2 điểm)
Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km . Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A . Hai xe gặp nhau tại thị trấn C . Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút . Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi
Câu 4 : (0.5 điểm) Cho phương trình : x - (m + 4)x +3m + 3 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Tìm m để phương trình (1) luôn có 1 nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình(1) có hai nghiệm x ,x thỏa x + x ( 0
Câu 5 : (3,5 điểm) Từ điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (O) cho trước, vẽ tiếp tuyến SA (A là tiếp điểm) và cát tuyến SBC không qua tâm O. Gọi I là trung điểm BC.
Chứng minh 4 điểm S,A,O,I cùng thuộc một đường tròn.Xác định tâm và bán kính của đường tròn này.
Gọi O’là điểm đối xứng của O qua I.Từ O’ kẽ đường thẳng vuông góc với SA tại D.Chứng minh IA = ID.
Kẽ đường cao AE của (ABC cắt O’D tại H; HI cắt AO tại K.Chứng minh K thuộc đường tròn (O) và H là trực tâm của (ABC.
Chứng minh rằng khi cát tuyến SBC của (O) quay quanh điểm S thì H di động trên một cung tròn cố định.

Đề 2

Câu 1 : (2 điểm)
1) Cho biểu thức
. Tính giá trị của A khi x = 36
2) Rút gọn biểu thức
(với
)
3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên
Câu 2 : (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình

2. Cho hàm số y = x có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y= 4x + m
a) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (D) với m = - 5.
b) Tính SOAB với O là gốc tọa độ và m = -5.
Câu 3 : (2 điểm)
Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h
Câu 4 : (0.5 điểm) Cho phương trình : x - 3x - m + m +1 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x ,x với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ,x thỏa: 3x + x + 6 = 8m
Câu 5 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (ABChứng minh tứ giác MNBD nội tiếp.Từ đó suy ra MA là phân giác cùa  .

Gọi E là giao điểm của ND với AC, kẽ đường kính AF của đường